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zoom RSS 日本の算数教育は子供自らが考え答えを導く、は本当か?

<<   作成日時 : 2014/05/13 00:52   >>

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日本経済新聞(5月11日)に次の記事が出た。

 米 算数教育に日本流  子供自ら考え 答え導く
 米国で、日本の算数教科書の英訳本を使用

 米国  まず教員が解法と解答を示した後、児童がドリル学習に取り組む
      知識の暗記と練習問題をこなすことに主眼を置く
 日本  児童に自力で解法から考えさせようとする
      問題を解く考え方を詳しく解説する


この記事を読んで、ピンとは来ず、今も、そうなのかと疑っている。日本の算数は確かに解き方を教えるが、その解き方さえ覚えれば必ず解ける問題を試験に出し、その理解度?を確認する。

この方式で、どのような児童が試験で良い点数をとることになるか。理屈上は「問題を解く考え方を理解できた者」ということになるが、私の経験上はそうはなっていない。記憶力の優れたものが試験で良い点を取る。この傾向は高校の数学の試験にまで続き、高校の数学の得点上位者は常に文化系の人間であった。

きっと理科系の生徒よりも文化系の生徒の方が、理科系科目・文化系科目がよくできた。優秀であったと言ってしまえばそうなのかもしれないが、彼らが定期考査の前にすべてを丸暗記して試験に望んでいることを知っているだけに、やはり日本の算数や数学教育のどこかが間違っているのでは、という考えは未だに消えない。


考え方といえば、小学生の時に出会った「鶴亀算」。この解法を理解し、今でもその解法を用いて答えが出せる人がどのくらいいるだろうか? この解法は私には超ウルトラCで、とても用いる気にはなれない。

理解という点では、鶴がx匹、亀がy匹、鶴と亀を合わせると10匹、足の数の合計は28本。これを連立方程式で書くと、

       x +  y = 10
      2x + 4y = 28

これを解くと、鶴xは6匹、亀yは4匹となる。この連立式を立てる方法は事象そのものをあるがままに式化する方法であるので、合理的である。応用範囲も広い。

一方、最近のことであるから、コンピュータ・シミュレーションによる方法も理解を助けるし、こちらもあるがままに式化すれば良い。プログラミングの初歩を知っているだけでその応用範囲は非常に広くなり、かなりのことができるようになる。

今、示した鶴亀算なら、BASICプログラミングで、

For x=1 to 10
z=2*x + 4*(10-x)
If z=28 then Tsuru=x:Kame=10-x:stop
Next x

ちょっと簡単に書きすぎたかもしれないが、このプログラムを実行すると、鶴の数を1匹、2匹と1匹ずつ増やしていき、足の数の合計zが28本となったところで計算をやめる。計算が止まった時のxとyの数値が求める鶴と亀の匹数である。

小学生に連立方程式を教えて何が悪いのか? 私には理解できないが、昔、鶴亀算が授業で教えられている時に子供にこの連立方程式を教えた。すぐに理解したが、小学校の先生からはそれは中学校で教えるものとのお叱りを受けてしまった。

私の受けてきた算数と数学教育においてはいつも文化系の人間が上位を占め、また、小学生には連立方程式を教えてはならないとの学校の方針がある。日本の算数と数学については試験で高得点を取ることを目的とするのならば、決して考える教科ではないと私は思っている。もし、算数や数学を考える強化と言うならば、そこには答えを出すための定形はなく、いろいろなアプローチがあっても良いわけである。算数や数学といえども答えに至る複数の解き方が存在する。

世の中は広いのに、鶴亀算のひねくれた解法にこだわり続けていて、将来、どの程度の応用が期待できるだろう。確かに、鶴亀算の解き方を理解し、それを自由に使いこなせる人は数学の素養を持っていることは間違いないだろう。あんなに複雑な解き方が理解できるのだから。私にはとてもその素養はないが。

と考えてくると、日本経済新聞のタイトルが私にはやはり??である。




じゃんけん算


考える問題とは次のようなものかと、ひとつ作ってみた。名づけて「じゃんけん算」。私の勝手な命名である。

今、2人の子供がじゃんけんをしているとする。勝ち負けは別にして、2人がグー、チョキ、パーのどの手を出したかを言い当てる。その元となるのは、伸ばしている指の数である。グーは手を握り締め、伸ばしてる指はないから1、チョキはハサミで2本の指を伸ばしているから2、そしてパーは全ての指を伸ばしているから5である。2人の指の合計が7だとすると、

     x +  y = 2
    2x + 5y = 7

となり、これを解くと、2人はそれぞれチョキとパーを出していることがわかる。

さて、ここからが少し込み入るが、10人の子供が一斉にグー、チョキ、パーを出し、その指の数の合計が19本の場合はどうなるか?

同じく式を立てると、

    x +  y +  z = 10
   0x + 2y + 5z = 19

未知数が3つ、式が2つであるから戸惑ってしまうが、2つ目の敷に注目して、

z=1の時にはy=7、従ってx=2。すなわちグーが2人、チョキが7人、パーが1人となる。

さらにもう一つ答えは存在し、同じように、

z=3の時にはy=2、従ってx=5。すなわちグーが5人、チョキが2人、パーが3人となる。


問題を見た瞬間は戸惑うかもしれないが、試行錯誤していると答えが見つかるものである。やだし、答えはただ一つとは限らないところがこの問題のミソである。




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