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zoom RSS 数独、9×9の小宇宙に展開される場合の数はいったいどのくらいなのか?

<<   作成日時 : 2015/02/11 18:56   >>

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もう15年以上もも前になるだろうか。ある英国人より「スドク、Sudoku」という言葉を聞いて何のことかわからなかった。「素読(そどく)」とも思ったが、英国人がこんな言葉を知っているはずもない。よくよく聞いてみると、数字の1から9を縦横に並べ、その合計がどの行、どの列でも同じ45となるようにする。しかも、この9×9のブロックより切り出された3×3のブロックの各合計も45になるとのことであった。当時は日本ではまだこの「スドク」はあまりポピュラーではなかったと記憶しているが、英国などの西欧諸国においては「スドク(数独)」として親しまれていたようである。

一方、日本ではこの数独は数独、スドク、あるいはナンバープレース、ナンプレのなで親しまれている。ナンプレが一番多く使われているのではないだろうか。





数独(Wikipedia)によると、このゲームは次のように記されている。

画像



現在の数独は、アメリカ人建築家ハワード・ガーンス(英語版)が匿名で考案したものである。これは18世紀にスイスの数学者レオンハルト・オイラーが考案した、ラテン方陣あるいはオイラー方陣と呼ばれるものに、3×3のブロックという新たな制限を付け加え、ペンシルパズルとしたものである。これは「ナンバー・プレイス[14]」の名前で1979年にニューヨークの出版社デル・マガジン社から初めて出版された。

世界的な流行は、1997年に59歳のニュージーランド人ウェイン・グールド(英語版))が日本の書店で数独の本を手にとったことに始まる。グールドは6年後、数独をコンピュータで自動生成するプログラムを作る事に成功。イギリスの新聞・タイムズに売り込み、2004年11月12日から Su Doku の名で連載を開始した。

数独の組み合わせパターン数は、回転や反射や順列や名前を変更することなどの左右対称を考慮に入れると、54億7273万0538になるとエド・ラッセルとフレーザージャービスによって示されている。





書籍「Taking Sudoku Seriously:The Math Behind World's Most Popular Pencil Puzzle」によると、対称性やその他を考慮しないあり得るすべての組み合わせのパターンの数は、フェルゲンハウワーとジャービスによりコンピュータを駆使して求められた
         6,670,903,752,021,072,936,960通り
約6.67×10の21乗通りだそうである。

9×9の小さな宇宙に1から9の数字を満たす。その宇宙には行、列、ブロックごとの数字の合計が45と同じ数字となることという条件が付いている。したがって、数字の持っている独立次元は9マイナス1の8次元、場合によってはそれよりも低い次元かもしれないが、それにしても無限とも思える場合の数がこの小宇宙に織りなされている。

化学でいう物質の1モルの分子の数は6.023×10の23乗個であるから、実にその100分の1の大きさの宇宙がそこにはある。


それにしても、日本ではこのゲームをナンプレといい、欧米ではSuDoku(スドク)といっている、このねじれ現象は不思議である。



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