技術⼠⼀次試験・基礎科⽬問題 基礎と⾔いつつも「楕円孔の応⼒集中」は

多くの問題は一般教養のレベルで、工夫すれば何とか手が届くところにあるが、この問題は、出題の意味は理解できるが、この問題の専門性は高いため少し勉強したくらいでは正しい答えに至ることはできないと感じる。

確かにA点はx軸方向に応力は受けず、y軸方向へは応力集中により、その受ける応力はσよりは大きくなっていることは理解できる。だが、その大きさとなると即座にはわからない。この世界の方々にとってはきっと常識なのだろうと思いつつも、私にとっては難問の一つである。

日本技術士会のホームページより


正答 ② 

わからなくても仕方がない問題。自信がなかったら勇気をもってパスしよう。

(解答)

楕円孔の応力集中の問題である。応力集中(Wikipedia)に、最大応力は x=a の位置で発生し、応力集中係数Ktは

    Kt=1+2a/b

となるとある。
a>b であるので、σx=0、τxy=0、σy=Ktσであるから σy>3σ



(参考)

応力集中(Wikipedia)

楕円孔の応力集中

遠方から長軸に垂直な一様引張応力を受ける無限板に存在する楕円孔について、最大応力を含む線上での応力分布は次式で与えられる。


ここで
σy:楕円孔長軸(x軸)上の垂直応力
σ0:遠方引張応力
a:楕円孔長辺
b:楕円孔短辺
x:楕円孔長軸(x軸)上の楕円孔中心からの距離
最大応力は上式でx = a(楕円孔長辺縁)の位置で発生し、この点で応力集中係数は次のようになる。

Kt=1+2a/b
あるいはx = aの点における曲率半径を用いて次のようにも表される。

Kt=1+2√(a/ρ)、ρ=b2/a
楕円孔は、b → 0とすればき裂(グリフィスき裂)の問題となり、また、等価楕円の概念を利用して任意形状の切欠きの応力集中系数を近似できる場合があるなど、他の問題への応用の広がりが大きい。




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