技術⼠⼀次試験基礎科⽬ この問題が難しい H30 ニュートン法

平成30年度



H30-1-3-4  正答 ②

ニュートン法に関する問題です。

ニュートン法の計算原理を知っていること、そしてフローチャートへの理解があることが、本問題を解くために必要となります。


図のxnで曲線と接している直線は一次式で、y=ax+bです。これをy=f(x)とすると、aはx=xnにおける傾きですから、a=f’(xn)であり、
f(xn)=f’(xn)xn+b (式1)
となります。
一方、f(x)=0とするとxn+1の点が求まり、
xn+1=-b/f’(xn) (式2)
です。
定義により 
Δx=xn-xn+1 (式3)
式1より
xn=(f(xn)-b)/f’(xn)
従って、式3のΔxは 
Δx=f(xn)/f’(xn)
これで正答は、②または⑤となります。

次にΔxですが、図でxn+1より垂線を上げ、f(x)と交わる点で曲線f(x)の接線を引きます。この直線がx軸と交わったところが次のポイントxn+2です。
この作業を続け、今回のxnと次のxn+1の差が、最初に設定したしきい値εより小さくなった時、f(x)=0の解が求まったとして計算を終了します。計算の終了条件は
|Δx|<εであり、従って答は②となります。

この問題はニュートン法の原理を理解したうえで、フローチャートをたどりながら、「なるほど」と理解していただくより仕方がない問題だと思います。





図表入りの記事はこちらにあります。
http://www.alchemist.jp/Blog/200701.pdf

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