技術⼠⼀次試験基礎科⽬ この問題が難しい 有限要素法の座標変換

平成28年度





H28-1-3-3  正答 ②

四角形アイソパラメトリック要素に関する問題です。

この分野ではギリシャ文字のξとηを用いるのが約束事となっていますが、慣れない文字ですので、ξ(クシー)→α、η(エータ)→βと書き直します。

題意より、α、βの関数N1、N2、N3、N4は、

  N1=1/4(1-α)(1-β)
  N2=1/4(1+α)(1-β)
  N3=1/4(1+α)(1+β)
  N4=1/4(1-α)(1+β)

[N1,N2,N3,N4]=a0+αa1+βa2+αβa3

a0、a1、a2、a3は定数項からなる行ベクトル
a0=1/4[1,1,1,1]

1/4を省略して表を作ります。





従って、②が答となります。

確認計算をする。1/4を省略すると、
  [N1,N2,N3,N4]
=[1-α-β+αβ,1+α-β-αβ,1+α+β+αβ,1-α+β-αβ]
  =a0+αa2+βa3+αβa4
=[1,1,1,1]+α[-1,1,1,-1]+β[-1,-1,1,1]
+αβ[1,-1,1,-1]
  =[1,1,1,1]+[-α、α、α,-α]+[-β,-β、β、β]
+[αβ,-αβ、αβ,-αβ]

さらにダメ押し確認します。

  =[1-α-β+αβ,1+α-β-αβ,1+α+β+αβ,1-α+β-αβ]





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http://www.alchemist.jp/Blog/200707.pdf

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