技術士一次試験基礎科目 この問題が難しい H29 合成電気抵抗



平成29年度問題




H29-1-3-4  正答 ②

技術士一次試験・基礎科目において、電気関係の唯一の出題です。




問題に与えられた回線図のA端とB端を持って引っ張ると下図が得られます。図(a)のブリッジ部分には電流が流れませんから無視します。まず並列時の抵抗を計算し、得られた値を足し合わせて直列時の抵抗とします。


この計算通りの値であれば、確かに答は②となります。

この計算では、図の対称性から(a)と(b)は正しい値を与えています。問題は(c)をこんなに乱暴な方法で計算してよいかということです。そこで、正攻法での計算をすることにします。




図は丸印を付けた部分を中心に点対称となっていますので、この点を中心に、流れる電流をi1、i2、i3とします。そうすると、次の式が成り立ちます。
    i = i1 + i2
    i1= i2 + i3
X-Y間の電圧降下より
    r×i1 = 2r×i2 - r×i3
これを解くと、
i1 = 0.6i、 i2 = 0.4i、 i3 = 0.2i
となります。

電流の入り口から出口までの電圧降下は、入り口からYを経て出口までを計算すると
    電圧降下 = r×i1 + 2×ri2 = 1.4ri となります。
念のために、どの経路を辿って計算しても1.4riとなります。
すなわち、(c)の系の合成抵抗はRc=1.4rと求まり、Rb=1.5rよりも小さな値であることがわかりました。





図表入りの記事はこちらにあります。
http://www.alchemist.jp/Blog/200704.pdf

ブログ一覧はこちらにあります。
http://www.alchemist.jp/Blog/Blog-002.html



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