技術士 第一次試験 平成28年度 基礎科目 Ⅰ-3-3 「単位ベクトル」の問題を解いてみた

易しいか、難しいか、その判断に迷う問題である。な~んだ、と感じられる反面、答えはこれでいいのかな、という気もする。不思議といえば不思議な問題である。


(解答)

Ⅰー3-3 単位ベクトル

解答:②

なじみが薄いギリシャ文字なのでξ(クシー)→α、η(エータ)→βと書き直す。

題意より、α、βの関数N1、N2、N3、N4は、
  N1=1/4(1-α)(1-β)
  N2=1/4(1+α)(1-β)
  N1=1/4(1+α)(1+β)
  N1=1/4(1-α)(1+β)

[N1,N2,N3,N4]=a0+αa1+βa2+αβa3

a0、a1、a2、a3は定数項からなる行ベクトル
a0=1/4[1,1,1,1]

1/4を省略して表を作る。

画像


定義より a0 αa1 βa2 αβa3
N1 1-αーβ+αβ 1 -1 -1 1
N2 1+αーβ-αβ 1 1 -1 -1
N3 1+α+β+αβ 1 1 1 1
N4 1-α+β-αβ 1 -1 1 -1
a1、a2、a3に強いてα、β、αβをつけている

従って、②が答えとなる。

確認計算をする。1/4を省略すると、

[N1,N2,N3,N4]=[1-α-β+αβ,1+α-β-αβ,1+α+β+αβ,1-α+β-αβ]
=a0+αa2+βa3+αβa4=[1,1,1,1]+α[-1,1,1,-1]+β[-1,-1,1,1]+αβ[1,-1,1,-1]
=[1,1,1,1]+[-α,α,α,-α]+[-β,-β,β,β]+[αβ,-αβ,αβ,-αβ]
さらにダメ押し確認する。
=[1-α-β+αβ,1+α-β-αβ,1+α+β+αβ,1-α+β-αβ]


(問題)

日本技術士会のホームページより
画像




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