ニュートン著「プリンキピア」に従ってハレー彗星の軌道を計算する

ニュートンは幾何学を駆使して惑星の軌道が楕円であることを証明した。その中の、ケプラーの第2法則(面積速度一定)の証明方法を次ページに示した。
この証明方法に従って、BASICでプログラムを組み、シミュレーションを行った。得られた結果を下の図に示した。この図のx軸、y軸の単位は天文単位(au)で、太陽と地球の距離、約1億5000万kmが1auである。
図の原点が太陽であり、右端(x軸上)に置いた天体(ハレー彗星)にy軸方向の初速度を与え、その軌道を確認した。x軸上の初期値は0.586au、y軸方向の初期速度は54582m/秒で、x軸 -35.08auに到達する、一周75.3年の楕円軌道が描けた。この楕円の離心率は0.967であり、これらのデータはすべてデータブックの値と一致している。勿論、ケプラーの第2法則(面積速度一定)も満たしている。
初速度を3mだけ速くしただけで、下表に示すように太陽からの距離が0.750au(1億1250万km)も遠くなるとはビックリであった。軌道上の任意の位置での、位置のエネルギー+運動のエネルギー=一定を確認してあるので、このデータに間違いはない。



プリンキピアを読む 和田純夫 ブルーバックス 2009年
ニュートンはいかにして「万有引力」を証明したのか?



図表入りの記事はこちらにあります。
http://www.alchemist.jp/Blog/190724.pdf

ブログ一覧はこちらにあります。
http://www.alchemist.jp/Blog/Blog-002.html



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