技術⼠⼀次試験基礎科⽬ この問題が難しい H29 構造物の破壊確率

平成29年度




H29-1-1-6  正答 ②

問題の図は横軸が地震などによる揺れの強さを示しています。

Rは材料強度で、建物でいえばその強さを示します。強度18までの揺れには何ら問題はありませんが、それ以上の揺れになると徐々に持ちこたえられなくなり、強度23を超えるともはや残る建物はありません。このRのグラフは底辺が幅5(23-18)、高さ(発生確率)が0.2で、面積1(確率的には必ず起こる)に規格化されています。

一方Sは作用荷重で、地震強度の分布と理解します。こちらも強度10から20まで、高さが0.1と、掛け合わせると1に規格化されています。

この図において建物が地震で壊れる強度範囲は18から20でその幅は2、この範囲で建物が地震で壊れる確率は、作用荷重がこの範囲にある確率0.1とこの範囲で建物が壊れる確率0.2を掛け合わせた0.02となります。このSとRを掛け合わせた確率0.02に強度幅2を掛け合わせた(横軸に沿って18から20まで積分した)値0.04が構造物の破壊確率となります。

数式で示せば、

構造物の破壊確率=∫fR(x)fS(x)dx (積分範囲はx=18to20)

※この積分範囲をx=-∞to+∞としても結果は同じです。
というよりは、こちらの方が意味を成していますね。





図表入りの記事はこちらにあります。
http://www.alchemist.jp/Blog/200702.pdf

ブログ一覧はこちらにあります。
http://www.alchemist.jp/Blog/Blog-002.html



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