テーマ:数学

モンテカルロ法で円周率を求めてみるが、乱数発生に問題あり??

モンテカルロシミュレーションを用いて円周率を求める話である。なんといっても、モンテカルロシミュレーションの命は乱数である。乱数がどれだけ不規則かで計算結果の精度が決まる。 3月1日のブログ「不規則性とは何か? 円周率数値並びは乱数として用いるに十分に不規則か? 」で乱数の不規則性について検討を加えた。今回は、この乱数を用いて円周率…
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暗黒通信団発行、乱数表としての「円周率1,000,000桁表」が面白い

数字の羅列された本に興味を示す人は少ないかもしれない。おそらく、多くの人はなにがそんなに面白いの?ということだろう。 だが、この本は1版あたりの発行部数は不明であるが、着実に版を重ねていっている。世の中には、不思議な人が多いということだろう。 本書の著者はこの100万桁を自身で計算されたとある。自信がある数字であるとは思うが…
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不規則性とは何か? 円周率数値並びは乱数として用いるに十分に不規則か?

「乱数」という言葉がある。これは不規則性を表す概念である。たとえば、下の絵のAは不規則とは言えない。黄色と赤色が上下に分離しているので、非常に規則的である。ならばCの絵はどうかというと、こちらも黄色と赤色は十分に混合しているようには見えるのだが、黄色の周りには必ず赤色があり、赤色の周りには必ず黄色がある構成となっているから、この絵Cも十…
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円周率の小数点以下に連続する数字を探してみると、その出現確率は・・・

円周率は3.1415・・・・と続き、その数字の連続は方程式により求めることができるのだが、私たち素人には0から9の数字が規則性なく並んでいるように見える。しかし、この数字の並びは、方程式で計算できることからもわかるように、決められた規則でならぶ無限に続く数字列である。 この数字に、私たち素人の目から見ても同じ数字が連続して並んでい…
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気が付けば円周率は小数点以下13兆桁まで計算されていた!!!

日本が誇るスーパーコンピュータ「京」で円周率パイの計算をするればあっという間にダントツの世界記録を樹立できると思うのだが、さすがに国の財産を用いてこのような計算はしないようである。 下に最近求められた円周率(3.1415・・・・)の小数点以下の桁数を示したが、小数点以下13兆桁と途方もない桁数までその数値が求められている。この数値…
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数学は論理的思考と根性を育てることに役立つと思うのだが・・・・

高校までの数学の世界は、過去に積み上げられた完成された事実を学習し、その応用力を養うことが目的であったと理解している。数学は、いわゆる物的実態のない世界の中に踏み込んでいくわけであるから、ある程度の抽象的な思考能力も必要であるし、発想の転換により表から見ていたものを裏から眺める必要も生じてくる。 確かに高校までの数学は「公式さえ覚…
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モンティ・ホール問題の罠に落ち込んでしまうと、自分自身が見えなくなる

植島啓司著「偶然のチカラ」(集英社新書、2007年)の冒頭にモンティ・ホール問題に関する記述が出てくる。これはある商品獲得クイズ番組で、商品が得られる確率を巡ってIQ230のマリリン・V・サヴァントと数学者が争ったことでも、世論を巻き込んで有名になった出来事である。Wikipediaでは次のようになっている。 モンティ・ホール…
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数独、9×9の小宇宙に展開される場合の数はいったいどのくらいなのか?

もう15年以上もも前になるだろうか。ある英国人より「スドク、Sudoku」という言葉を聞いて何のことかわからなかった。「素読(そどく)」とも思ったが、英国人がこんな言葉を知っているはずもない。よくよく聞いてみると、数字の1から9を縦横に並べ、その合計がどの行、どの列でも同じ45となるようにする。しかも、この9×9のブロックより切り出され…
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整数の掛け算、2桁×3桁=4桁に、1から9のすべてが含まれる組み合わせは?

本日は頭の体操です。下の図に示すように、2桁の整数と3桁の整数をかけ算して4桁の整数を積として得ると、2桁+3桁+4桁で合計が9桁、すなわち、下図でいえばA、B、C、D、E、F、G、H、Iの部分に9個の数字が出てきます。このA~Iに1から9の全ての数字が当てはまるケースがあるだろうか?というのがこの頭の体操です。どこかに同じ問題があり、…
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麻雀牌山くずしゲーム「上海」のクリア確率は? 上達する方法は?

麻雀牌を用いたゲームに山くずしゲームがある。これを「上海」というが、用いるのは36種類の牌で、これが各4個ずつあるので合計144個の牌を用いる。ある条件下に同じ牌が2個あれば取り除くことができる。従って72回同じ種類の牌が連続して一致すればゲームクリアとなる。 このゲームは1月18日のブログ「麻雀牌・山くずしゲーム上海のクリア確率…
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それでも生き残る? 取引所破綻を乗り越えたビットコイン

まず最初に懐かしい記事を一つ。  日本経済新聞 2013年11月20日の記事に「ビットコイン狂騒曲」がある。その要旨は、  ビットコインはインターネット上で流通する仮想通貨  ビットコインは政府や中央銀行の支配を受けない無国籍の通貨  金融政策の影響で供給量が増えたり価格が変動したりする心配はない  流通する総量…
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広中平祐著「学問の発見」 人はなぜ学ばなければならないのか

小学校では算数、そして中学、高校では数学の多くを学ぶが、そのうちのどれだけが実生活で役立っているのかとの疑問を持っている人も多いようだ。現役の高校生でも、なぜ将来必要としない数学を学ばなければならないのかと思っているものの数も多い。 この論法は数学だけに当てはまるものではない。化学式が将来一体何の役に立つのだ。日本史の年表を丸暗記…
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点高法で求める立体の体積は厳密か? その成立する条件は?

図はある雑誌に載っていた立体の体積の求め方である。数式が=で結ばれているとついつい本当かと疑ってしまう悪い癖が出た。これが≒ならばそんなものかと思うのだが。 この方法は点高法といい、敷地などをタテヨコの長方形に区切り、底辺からある高さにある土砂等の体積を求める、建築に関する体積の求め方である。詳細は応用測量における土量計算に解説さ…
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ギャンブルの種類と勝ち負けに関する考察

古(いにしえ)より丁半博打なるものがある。これは2このサイコロを振ったときに、その出目の合計が偶数であれば丁、奇数であれば半といい、そのどちらの出目が出るかを当てるものである。当然のことながら、この賭博の前提には、丁の目が出る確率は1/2、半の目が出る確率は1/2であるという前提がある。具体的には2このサイコロがそれぞれ識別できるとする…
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素数の大きさには限りがなく、果てしなく続いていくが・・・

素数はRSA暗号の構築に使われるなど、素数それ自身が持っている魅力とは別に、今日では実用的にも重要な位置を占めています。 素数と聞くと、ボケ防止ではありませんが、頭の中で、2、3、5、7、・・・・とどこまで勘定できるかをよく試したものです。でも、数字が大きくなるにつれてだんだんと計算に時間が掛かり、求めた素数の間隔もどんどん開いて…
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病気の最適治療にコンピュータはどのように役立つのか?

 日本経済新聞(1月5日)に次のタイトルが踊った。  医療+数学=最適治療へ、数学が垣根を越えて医療に一役  経験則や感染力 モデル化  日常生活とはあまり関係がないと思われがちな数学を活用して、がんやインフルエンザなどの感染症の解明や、病気の治療に役立てようとする研究が進む。コンピュータやインターネットといった情報分野だ…
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考えてもわからぬ! 日本の海岸線の長さ

 まだ私自身、答えが得られていない問題に「海岸線の長さの決め方」がある。小学校の時に、日本の海岸線は長く??kmと習ったと記憶しているが、そのときはそんなものだと思った。でも、よくよく考えてみると難しい。海岸線が砂地である場合、岩である場合、コンクリート道路と接している場合など、その状況によって、海岸線の長さは異なってくることになると思…
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頭の体操 飽和鎖状炭化水素の異性体の数はいくつ?

 高校の化学の問題です。ご記憶にある方も。  まず、化合物の名前から。  一般式CnH2n+2で表され、n=1の時はCH4、これはメタンです。同様に、   n=2はC2H6でエタン、n=3はC3H8でプロパン、n=4はC4H10でブタン  と続きます。記憶は戻ってきましたか?  この鎖状炭化水素の炭素の数nが与えられた…
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